Metode jumlah kuadrat terkecil (The last sequre’s Methode)

KEMBALI KE Persamaan Garis Regresi(REGRESI AWAL)

1. Garis Regresi yang digambarkan dengan metode jumlah kuadrat terkecil, didasarkan pada suatu persamaan :

Y’ = a + bX

Nilai a dan b dicar berdasarkan 2 persamaan sebagai berikut :

Perhitungan Garis Regresi Berdasarkan

Metode Jumlah Kuadrat Terkecil

X (Iklan)	Y (Penjualan)	X2	XY	Y’ = a + bX
2 3 5 6 8 9	6 5 7 8 12 11	4 9 25 36 64 81	12 15 35 48 96 99	4.84 = 2.94 + 2(0.95) 5.79 = 2.94 + 3(0.95) 7.69 = 2.94 + 5(0.95) 8.64 = 2.94 + 6(0.95) 10.54 = 2.94 + 8(0.95) 11.49 = 2.94 + 9(0.95)

Persamaan Regresi : Y’ = 2,94 + 0,95 X, dapat digambarkan dalam diagram sebagai berikut :

Bagan Persamaan Regresi Y’ = 2,94 + 0,95 X

Perhitungan Persamaan Garis Regresi(REGRESI AWAL)

KEMBALI KE Analisis  Regresi Satu Prediktor(REGRESI AWAL)

Ada dua metode menggambar garis regresi, yakni :

Metode diagram berserak (The scatter diagram)

Metode jumlah kuadrat terkecil (The last sequre’s Methode)

Metode Diagram Berserak(The scatter diagram)

KEMBALI KE Persamaan Garis Regresi(REGRESI AWAL)

Hubungan dua variable dapat digambarkan dalam diagram berserak. Pada diagram ini variable independen digambarkan pada skala horisontal (skala X), sedang varible dependen digambarkan pada skala horsontal (skala Y). Selanjutnya pasangan 2 variable digambarkan pada giagram ini.

Apabila gambar titik-titik pada diagram itu menunjukkan suatu garis lurus, maka berarti ada hubungan sempurna antara variable yang satu dengan yang lainnya.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar garis pada diagram berserak adalah :

1. 1. garis yang digambar harus sedekat mungkin dengan semua titik yang ada di dalam diagram berserak.

   2. Jumlah titik-titik yang berada pada masing-masing bagian garis yakni bagian atas dan bawah harus sama.

   3. Garis itu harus digambar sedemikian rupa, sehingga titik yang berada di bagian atas dan bawah mempunya jarak yang sama.

Agar lebih jelas dalam pembahasan diagram berserak ini kita ambil contoh sebagai berikut:

Variable X dan Y

(iklan dan penjualan)

Variable X	Variable Y
2 3 5 6 8 9	6 5 7 8 12 11

Dua variable tersebut dapat digambarkan dalam diagram berserak sebagai berikut :

Variable X digambarkan pada sumbu horisontal, sedang variable Y pada sumbu vertikal. Selanjutnya titik-titik pada diagram berserak merupakan Variable X da Y yang berpasangan dapat digambarkan denga mudah. Garis regeresi yang merupakan garis lurus digambarkan dengan metode bebas (free hands methode). Metode diagram berserak ini mempunyai kebaikan yaitu sederhana dan mudah, namum mempunyai kelemahan, karena garis regresi digambar dengan methode bebas, maka hasilnya sangat subjektive.

Analisis Regresi Satu Prediktor(REGRESI AWAL)

KEMBALI KE REGRESI AWAL

Tugas pokok analisis regresi adalah :
1.mencari korelasi antara kriterium (Y) dengan prediktor (X)
2.menguji apakah korelasi itu signifikan ataukah tidak.
3.Mencari persamaan garis regresinya
4.Menemukan sumbangan relatif sesama prediktor (X), jika prediktornya lebih dari satu.

Walaupun empat tugas itu tidak kita pisah-pisahkan dalam analisis kita nanti tugas-tugas itu akan selalu akan kita kerjakan, meskipun tidak dalam urutan seperti itu.

Jika kita melukis garis regresi untuk meramalkan kriterium (Y) dari prediktor (X), tujuan kita adalah ingin mendapatkan dasar ramalan yang menghasilakan kesalahan sekecil-kecilnya.

Tujuan itu dapat tercapai, jika dari serangkaian ramalan jumlah kesalahan-kesalahan ramalan itu sama dengan nol. Kesalahan ramalan ini disebut residu. Maksud pernyataan ini akan kita pahami dari contoh-contoh yang diberikan nanti.

Kecuali syarat bahwa jumlah residu harus nihil, serangkayan ramalan disebut efisien jika jumlah kuadrat residu ramalan tersebut adalah minimal atau paling kecil. Inilah sebabnya, mengapa garis Y’ = a + bX disebut garis paling cocok (garis best fit) atau garis dengan kuadrat residu terkecil (disingkat garis kuadreat terkecil atau garis least squares).

Korelasi antara prediktor x dengan kriterium Y dapat kita cari melalui teknik korelasi moment tangkar dari Pearson, dengan rumus umum :

Contoh perhitungan :

Subyek No.	Tinggi (dalam Cm) X	Berat (dalam Kg) Y	XY	X2	Y2
1	168	63	10.584	28.224	3.969
2	173	81	14.013	29.229	6.561
3	162	54	8.748	36.864	2.916
4	157	49	7.693	24.649	4.901
5	160	52	8.320	25.600	2.704
6	165	62	10.230	27.225	3.844
7	163	56	9.128	26.569	3.136
8	170	78	13.260	28.900	6.084
9	168	64	10.752	28.224	4.096
10	164	61	10.004	26.896	3.721
N = 10	∑ X = 1.650	∑Y = 620	∑XY = 102.732	∑X2 = 272.460	∑Y2 = 39.342

Jika kita lakukan komutasi terhadap data contoh hasil penyelidikan tersebut, akan kita ketemukan

MENUJU Perhitungan Persamaan Garis Regresi